Построение годографа в MATLAB — руководство и примеры

Годограф – это графическое представление поведения динамической системы в комплексной плоскости, которое позволяет анализировать ее устойчивость и переходные процессы. В MATLAB существует множество способов построения годографа, начиная от простых инструментов и заканчивая более сложными методами.

В данной статье мы рассмотрим основные подходы к построению годографа в MATLAB и представим несколько примеров, демонстрирующих применение этих методов на практике.

Первый способ – использование функции nyquist. Эта функция позволяет построить годограф передаточной функции, заданной в виде числителя и знаменателя полинома. С помощью данной функции можно определить устойчивость системы, а также оценить ее фазовую и амплитудную характеристики.

Второй способ – использование функции bode. Эта функция позволяет построить годограф амплитудно-фазовой характеристики системы. Она позволяет определить устойчивость системы, а также оценить ее амплитудные и фазовые характеристики при различных частотах.

Что такое годограф и как его построить в MATLAB?

Для построения годографа в MATLAB используется функция bode, которая позволяет анализировать и визуализировать переходные и частотные характеристики системы.

Процесс построения годографа в MATLAB можно разделить на следующие шаги:

1. Задать передаточную функцию или систему, для которой необходимо построить годограф.
2. Воспользоваться функцией bode, указав передаточную функцию или систему в качестве входного аргумента.
3. Сохранить результаты в переменные mag, phase и w, которые представляют амплитуду, фазу и частоту соответственно.
4. Построить годограф, используя переменные mag и phase.

Пример кода для построения годографа:

num = [1];
den = [1, 2, 1];
sys = tf(num, den);
bode(sys);
grid on;

В результате выполнения этого кода будет построен годограф передаточной функции H(s) = 1 / (s^2 + 2s + 1).

Руководство и примеры по построению годографа в MATLAB

Чтобы построить годограф в MATLAB, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Задать передаточную функцию системы, используя функцию tf, zpk или ss в MATLAB
2. Вычислить значения комплексных частот, используя функцию logspace, linspace или другие методы
3. Произвести расчет значений передаточной функции для каждой комплексной частоты
4. Построить график комплексной плоскости, используя функцию plot или другие инструменты графического представления данных в MATLAB

Пример кода MATLAB для построения годографа:

% Задаем передаточную функцию системы
num = [1];
den = [1 2 1];
sys = tf(num, den);
% Вычисляем значения комплексных частот
w = logspace(-2, 2, 100);
% Расчет значений передаточной функции для каждой комплексной частоты
[mag, phase] = bode(sys, w);
% Построение годографа
figure;
plot(real(mag.*exp(1i*phase)), imag(mag.*exp(1i*phase)));
xlabel('Действительная ось');
ylabel('Мнимая ось');
title('Годограф системы');

Данный код создаст годограф системы с передаточной функцией (s+1)/(s^2+2s+1), представленного в виде графика комплексной плоскости с действительной осью и мнимой осью. Годограф поможет визуализировать поведение системы в зависимости от изменения комплексных частот.

Годографы в MATLAB полезны для анализа устойчивости и частотных характеристик системы. Используя годограф, вы можете наглядно изучить влияние различных параметров системы на ее поведение.